有限数学示例

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $36 y^{2}$ 。

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$

解题步骤 2

将 $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $100$ 除以 $10$ 。

$x^{2} = 10 + \frac{36 y^{2}}{10}$

解题步骤 2.3.1.2

约去 $36$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $36 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{10}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 (5)}$

解题步骤 2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} = 10 + \frac{18 y^{2}}{5}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $10 + \frac{18 y^{2}}{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{2 (5) + \frac{18 y^{2}}{5}}$

解题步骤 4.1.2

从 $\frac{18 y^{2}}{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}}$

解题步骤 4.1.3

从 $2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \pm \sqrt{2 (5 + \frac{9 y^{2}}{5})}$

解题步骤 4.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{2 (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

解题步骤 4.3

组合 $5$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{2 (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$x = \pm \sqrt{2 \frac{5 \cdot 5 + 9 y^{2}}{5}}$

解题步骤 4.5

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = \pm \sqrt{2 \frac{25 + 9 y^{2}}{5}}$

解题步骤 4.6

组合 $2$ 和 $\frac{25 + 9 y^{2}}{5}$ 。

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$

解题步骤 4.7

将 $\sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4.8

将 $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4.9

合并和化简分母。

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解题步骤 4.9.1

将 $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.9.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.9.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 4.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 4.9.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.9.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 4.9.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 4.10

化简分子。

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解题步骤 4.10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2}) \cdot 5}}{5}$

解题步骤 4.10.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

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